在计算机科学中，我们通常把数据类型划分成两类：基本数据类型和复杂数据类型。对于基本数据类型，Python中已经为我们提供了丰富的支持，但是对于大数运算（即超出基本数据类型所能表示的数字范围），我们需要使用复杂数据类型来实现。本文将着重探讨如何自己实现Python中的大数运算，以及如何实现大数运算的重要工具——large函数。

为什么需要大数运算？

在介绍大数运算之前，我们先来看一个问题：计算100!（即100的阶乘，即100×99×98×...×1的值）。在使用基本数据类型的情况下，由于100!的值超出了基本数据类型所能表示的范围，因此我们需要使用复杂数据类型来实现。

为了更好的理解大数运算的必要性，我们比较一下两组数据：

1. [9223372036854775807, 9223372036854775806, ..., 1]（共有9223372036854775807个数字）

2. [18446744073709551615]

第一组数据表示的是一个超级大的数，由于它比第二组数据还要大得多，因此我们需要运用大数运算的技术来完成它的加减乘除等运算。

Python中的大数运算

Python中提供了一个专门用于大数运算的模块——Decimal，使用该模块，我们可以进行浮点数计算和限精度计算，其中限精度计算就是大数运算。除此之外，Python中也提供了另一个用于大数运算的模块——Fraction，它可以进行有理数的运算，同样支持大数运算。

使用Decimal模块实现大数运算

首先，我们需要对待运算的数字进行初始化处理，把它们转换为Decimal类型。这样就可以在Python中对其进行精准的运算。以下代码示例为将两个字符串进行大数运算：

```python

from decimal import Decimal

a = Decimal('10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000')

b = Decimal('10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000')

c = a + b

print(c)

```

输出结果为：

```

1.000000000000000000000000000000000000000000000000001e+115

```

这里有一个小技巧，就是可以使用字符串形式来初始化Decimal类型，这样是为了避免在使用十进制浮点数时出现精度误差。

以上代码展示了如何使用Decimal模块进行大数加法运算，其他基本运算相对应的方法也是类似的，我们不再一一介绍。

使用Fraction模块实现大数运算

在使用Fraction模块时，我们首先需要用Fractions()函数初始化分数，之后就可以进行分数的正常运算了。以下代码示例为将两个字符串进行大数运算并打印结果：

```python

from fractions import Fraction

a = Fraction('10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000')

b = Fraction('10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000')

c = a + b

print(c)

```

输出结果为：

```

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000200000000000000000000000000000

```

这里同样采取了字符串初始化的方式。

自己实现大数运算

通过以上介绍，我们了解了Python中的两个常用的大数运算工具——Decimal模块和Fraction模块，它们足以满足我们的大部分需求。但是如果我们想进一步掌握大数运算的原理和实现方法，就必须自己实现一个大数运算库。

实现自己的large函数

以下是自己实现的large函数，可以进行加、减、乘、除、幂等基本运算：

```python

# 大数运算函数

def large(a, b, op):

# a,b为大数字符串，op为运算符（+，-，*，/，**）

# 将字符串转换为字典（每个数字为一个元素，从高位到低位存储）

a = [int(i) for i in a][::-1]

b = [int(i) for i in b][::-1]

index = 0

result = [0] * (len(a) + len(b))

# 加法

if op == '+':

while index < len(a) or index < len(b):

sum = (a[index] if index < len(a) else 0) + (b[index] if index < len(b) else 0) + result[index]

result[index] = sum % 10

if sum >= 10:

result[index + 1] += 1

index += 1

# 减法

if op == '-':

if a == b:

return '0'

if len(a) > len(b):

sign = True

elif len(a) < len(b):

sign = False

a, b = b, a

else:

for i in range(len(a) - 1, -1, -1):

if a[i] > b[i]:

break

elif a[i] < b[i]:

sign = False

a, b = b, a

break

else:

return '0'

sign = True

for i in range(len(a)):

result[i] = a[i] - (b[i] if i < len(b) else 0) - result[i]

if result[i] < 0:

result[i] += 10

result[i + 1] -= 1

# 乘法

if op == '*':

for i in range(len(a)):

for j in range(len(b)):

result[index + i + j] += a[i] * b[j]

for i in range(len(result) - 1):

result[i + 1] += result[i] // 10

result[i] %= 10

# 除法

if op == '/':

quotient = [0] * len(a)

for i in range(len(a) - 1, -1, -1):

remainder = 0

dividend = remainder * 10 + a[i]

while dividend >= b[-1]:

dividend -= b[-1]

remainder += 1

quotient[i] = remainder

for j in range(len(b) - 1, -1, -1):

temp = a[i - len(b) + 1:i + 1]

temp = [(0 if i < 0 else i) for i in temp]

temp = [m * quotient[i] for m in temp][::-1]

k = len(result) - (i - len(b) + 1) - (len(b) - j)

for s in range(len(temp)):

result[k + s] += temp[s]

for s in range(len(result) - 1):

result[s + 1] += result[s] // 10

result[s] %= 10

if i >= len(b) and a[i - len(b)] == 0:

b.insert(0, 0)

# 幂

if op == '**':

base = [int(i) for i in a][::-1]

exp = int(b)

result = [1]

while exp:

if exp & 1:

result = large(result, base, '*')

base = large(base, base, '*')

exp >>= 1

# 将字典元素转换为字符串，并去掉前导0

result = result[::-1]

if result[0] == 0:

result = result[1:]

result = ''.join([str(i) for i in result])

return result

```

以上代码中的large函数使用了一些常规思路，例如如果数据中存在负数，我们就将数据转化为无符号状态进行运算。大数除法的实现较为复杂，我们使用了试除法来实现大数的整数除法。

使用large函数进行大数运算

我们可以使用如下方式，使用large函数进行大数运算：

```python

# 调用large函数进行大数加法运算

a = '999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999'

b = '1'

c = large(a, b, '+')

print(c)

# 调用large函数进行大数减法运算

a = '999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999'

b = '1'

c = large(a, b, '-')

print(c)

# 调用large函数进行大数乘法运算

a = '999999999999999999999999999999999999999999'

b = '999999999999999999999999999999999999999999'

c = large(a, b, '*')

print(c)

# 调用large函数进行大数除法运算

a = '100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000'

b = '999999999999999999999999999999999999999999'

c = large(a, b, '/')

print(c)

# 调用large函数进行大数幂运算

a = '3'

b = '5'

c = large(a, b, '**')

print(c)

```

这里我们首先定义了三个字符型变量，接着调用large函数进行加、减、乘、除、幂等基本运算，并打印出结果。

总结

本文主要介绍了Python中的大数运算，并通过调用Python提供的Decimal模块和Fraction模块，为大家展示了如何进行大数计算。另外，我们也通过实现large函数，为大家提供了一种自己实现大数计算的示例。大数计算虽然较为复杂，但通过学习本文的内容，你应该可以更好的理解大数计算的原理和实现方法。