背包问题在计算机算法中被广泛地运用，主要解决的是在给定容量的背包和一系列物品的情况下，如何使得背包最大化装载价值总量的问题。这个问题有很多不同的解法，而可以帮助我们更好地理解这个问题的本质，并且在实际应用中具有很大的价值。

1. 背包问题的定义

背包问题最初是由美国数学家Dantzig于1957年提出的，它被认为是计算机算法中最基本和最典型的问题之一。在背包问题中，我们有一个固定大小的背包和一系列物品，每个物品都有一个确定的重量和价值。我们的目标是找到一种最优的方案，使得我们能够在不超过背包容量的情况下尽量多地装载物品的总价值。

2. 解决背包问题的方法

解决背包问题的方法有很多种，而其中最常见的方法就是动态规划。在动态规划中，我们考虑将问题分解成一系列子问题，并且我们需要找到一个最优的解法来解决这个问题。在背包问题中，我们将问题分解成对于每个物品是否装载两种不同情况，通过计算每个情况下的最优解然后比较，来确定最终的最优解。

一般而言，我们可以使用一个二维数组来存储每个子问题的最优解。假设我们有n件物品和一个背包，对于每件物品i，我们可以选择将其装入背包中，也可以选择不将其装入背包中。设c[i][j]表示前i件物品能够装入容量为j的背包中的最大价值，那么可以得到背包问题的转移方程：

c[i][j] = max{c[i-1][j], c[i-1][j-w[i]] + v[i]} (i > 1 && j >= w[i])

其中w[i]和v[i]分别表示i号物品的重量和价值。对于每个子问题，我们需要计算其最优解，然后在两个情况中选择一个最优的方案。最终的最优解就是c[n][W]，其中W为背包的容量大小。

3. C语言实现

并不是很困难，但是需要一定的编程基础。下面我们来举一个例子：

假设我们有如下图所示的物品，每个物品有一个重量w和一个价值v，我们需要将这些物品尽可能多地装进一个容量为15的背包中：

物品编号| 1 | 2 | 3 | 4 | 5

--------|---|---|---|---|---

重量w | 5 | 4 | 7 | 2 | 6

价值v | 12 | 3 | 10| 4 | 8

我们可以先定义一个二维数组c来存储每个子问题的最优解：

```c

int c[6][16];

```

然后我们可以使用一个循环来依次计算每个子问题的最优解：

```c

for (i = 1; i <= n; i++) {

for (j = 1; j <= W; j++) {

c[i][j] = c[i-1][j];

if (j >= w[i]) {

c[i][j] = max(c[i][j], c[i-1][j-w[i]] + v[i]);

}

}

}

```

在上面的代码中，我们使用了循环来遍历所有的子问题，同时使用if来判断当前物品是否能够被装载到背包中，然后再根据转移方程来计算每个子问题的最优解。

最后，我们可以输出最终的最优解：

```c

printf("%d\n", c[n][W]);

```

4. 总结

可以帮助我们更好地理解背包问题的本质，并且让我们可以在实际应用中更好地解决背包问题。要想使用C语言解决背包问题，我们需要先了解背包问题的定义和解决方法，然后再使用C语言来实现相关算法。尽管在实现过程中可能会遇到一些困难，但只要我们足够努力，就能够成功地完成这个任务。