克鲁斯卡尔算法是解决最小生成树问题的一种算法，其主要思想是从图中边的集合中逐步加入新的边并形成一棵生成树，直到加入的边达到了 n-1 条。这时生成的图就成为原图的最小生成树。不同于普通的 Prim 算法，Kruskal 算法的时间复杂度是 O(m logm)，其中 m 是边的数量。因为 Kruskal 算法把所有的边按照权值从小到大排序，然后从小到大扫描边，所以其时间复杂度的主要瓶颈在于边的排序上。

在介绍算法实现之前，我们需要先了解最小生成树的定义。最小生成树是一个无向连通图的一棵生成树，其所有边的权值和最小。其实现的意义在于网络物理设计中的链路开支。我们希望通过最小开支的方式实现联通需求。

说到这里，我们可以想象一下，假设我们有一张无向图，它由 n 个顶点和 m 条边组成，如何构建出这张图的最小生成树呢？我们可以用克鲁斯卡尔算法实现。下面我们具体来讲一下如何使用 Kruskal 算法构建最小生成树。

1. 将所有边按照权值从小到大排序。

为了方便排序，我们可以使用 set 这个容器，为什么是 set 呢？因为 set 在插入和搜索的时间复杂度都是 O(logn)，而它还不允许出现重复的元素。因此，set 刚好适合我们用来存储排序后的边了。当然，如果不使用 set，我们也可以手动实现一个插入排序或者冒泡排序，不过时间复杂度会退化到 O(n^2) 甚至更高。

2. 新建一个空集合，用来存储最小生成树。

这个集合的作用是用来存储已选中的边，也就是最小生成树中的边。随着算法的执行，这个集合中的边会不断增加，最终生成的就是最小生成树。

3. 遍历所有的边，并从小到大进行扫描。

扫描过程中，对每条边查找它所连接的两个节点所对应的集合，如果两个节点分别属于不同的集合，就将这条边加入到最小生成树集合中，并将这两个节点所对应的集合进行合并。

4. 重复步骤 3，直到所有的边均扫描完毕。

当所有边都被遍历过之后，最小生成树也被构建完成。最终，我们就可以得到一张权值最小的生成树。

通过以上四条步骤，我们就可以使用 Kruskal 算法实现一张图的最小生成树的计算。下面，我们通过一个实例来演示一下 Kruskal 算法的实现过程。

下面是一个由五个节点和七条边组成的小图：

我们需要使用 Kruskal 算法来计算出这个图的最小生成树。下面，我们按照以上四个步骤来一步一步地分析这个过程。

1. 将所有边按照权值从小到大排序。

按照上面的算法流程，首先我们需要将所有边按照权值从小到大排序。边排序后的结果如下：

(1,3) 2

(2,5) 3

(1,5) 4

(4,5) 4

(3,4) 5

(2,4) 6

(1,2) 7

2. 新建一个空集合。

因为我们需要存储最小生成树，所以这里需要新建一个空集合来存储。

3. 遍历所有的边，并从小到大进行扫描。

接下来，我们需要按照步骤 3 扫描所有的边，并将它们添加到最小生成树集合中。我们从最小的边(1, 3) 开始扫描。

(1,3) 2

集合：{1,3}

接下来，我们继续扫描第二小的边(2, 5)。此时，我们需要检查节点 2 和节点 5 是否已经在同一个集合中。

(2,5) 3

集合：{1,3} {2,5}

由于节点 2 和节点 5 在不同的集合中，我们需要将它们合并成一个集合，所以我们将这条边加入最小生成树集合中。

(1,3) 2

(2,5) 3

集合：{1,3,2,5}

接下来，我们继续扫描第三小的边(1,5)，检查节点 1 和节点 5 是否在同一个集合中。

(1,5) 4

集合：{1,3,2,5}

由于节点 1 和节点 5 在不同的集合中，我们将它们合并成一个集合并且将这条边加入到最小生成树集合中。

(1,3) 2

(2,5) 3

(1,5) 4

集合：{1,3,2,5}

接下来我们继续扫描第四小的边(4,5)，检查节点 4 和节点 5 是否在同一个集合中。

(4,5) 4

集合：{1,3,2,5} {4,5}

由于节点 4 和节点 5 在不同的集合中，我们将它们合并成一个集合并且将这条边加入到最小生成树集合中。

(1,3) 2

(2,5) 3

(1,5) 4

(4,5) 4

集合：{1,3,2,5,4}

接下来我们扫描第五小的边(3,4)，检查节点 3 和节点 4 是否在同一个集合中。

(3,4) 5

集合：{1,3,2,5,4}

由于节点 3 和节点 4 不在同一个集合中，所以我们将它们合并成一个集合并将这条边加入到最小生成树集合中。

(1,3) 2

(2,5) 3

(1,5) 4

(4,5) 4

(3,4) 5

集合：{1,3,2,5,4}

最后，我们扫描第六小的边(2,4)。检查节点 2 和节点 4 是否在同一个集合中。

(2,4) 6

集合：{1,3,2,5,4}

由于节点 2 和节点 4 在同一个集合中，所以我们不添加这条边到最小生成树集合中。

4. 重复步骤 3，直到所有的边均扫描完毕。

当所有边都被遍历之后，就可以得到完整的最小生成树了。最小生成树的边集为{(1, 3), (2, 5), (1, 5), (4, 5), (3, 4)}，权值和为18。

至此，我们已经成功地演示了 Kruskal 算法的应用。对于大规模的图计算，这种贪心算法具备很高的效率和准确性，因此被广泛地应用在图算法、网络物理结构设计等领域。

总结一下，Kruskal 算法是一种求解图最小生成树的贪心算法，它的基本思想是从小到大加入边，每次加入的边都不能与已加入的边形成环，并且保证加入的边构成的图是连通的。最终，加入的边的集合就是图的最小生成树。这种算法具有时间复杂度低、实现简单等优点，可以有效地解决大规模图计算问题。